蓝杯三十六,一个整数是否是

蓝杯三十六,一个整数是否是

解题思路

如若忽略“附加条件”,那题还挺轻便的对吗?差不离是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 看似很简短、很强劲的模范,它的时光复杂度是
log4N。有同学说,还足以做一些微小的改换:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

1
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6
function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地点的代码用位移取代除法,在别的语言中更加快,鉴于 JS
经常情状下充足坑的位运算操作,不鲜明速度能变快。

好了,最重视的是,不管是 版本1 要么 版本1.1
如同都不满意咱们前面提到的“附加条件”,即不使用循环和递归,大概说,大家须求研究O(1) 的解法。

依照规矩,我们先商量10分钟,然后往下看 ——


更快的 countBit

上多少个版本的 countBit 的时刻复杂度已是 O(logN)
了,难道还足以越来越快啊?当然是足以的,我们不须求去判定每一人是还是不是“1”,也能分晓
n 的二进制中有多少个“1”。

有叁个路子,是依靠以下二个定律:

  • 对于随便 n, n ≥ 1,有如下等式创造:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

其一很轻便领会,咱们只要想转手,对于随便 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n
的二进制数的最末四个“1”退位,由此 n & n – 1 恰恰将 n
的最末一个人“1”消去,举例:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5
    的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是
    1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是乎,大家有了多个越来越快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却需求循环
7 次。

优化到了那一个水平,是或不是漫天都终止了啊?从算法上来讲如同早已是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间思索一下,然后再往下看。


  一行,五个整数,由空格分隔

有关作者:十年踪迹

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月影,奇舞蹈艺术团大校,热爱前端开采,JavaScript
技士一枚,能写代码也能打杂卖萌说段子。
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旁人家的面试题:计算“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript
· 5 评论 ·
Javascript,
算法

本文小编: 伯乐在线 –
十年踪迹
。未经作者许可,禁绝转发!
招待参加伯乐在线 专栏撰稿人。

小胡子哥 @Barret李靖
给小编引入了三个写算法刷题的地点
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但难点很有意思。何况听别人讲那一个难点都源于一些厂家的面试题。好啊,解解外人集团的面试题其实很风趣,既可以整理思路磨练技术,又而不是顾忌漏题
╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让大家来看一道题:

}

旁人家的面试题:一个莫西干发型是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功才干 ·
2 评论 ·
算法

本文我: 伯乐在线 –
十年踪迹
。未经笔者许可,禁绝转载!
款待插足伯乐在线 专栏撰稿人。

这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇长期以来,大家谈谈共同相对简便易行的难题,因为学习总强调规行矩步。何况,就终于轻易的标题,追求算法的突出的话,当中也可能有大学问的。

有关小编:十年踪迹

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月影,奇舞蹈艺术团军长,热爱前端开辟,JavaScript
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  假若是协调数,输出”yes”,不然输出”no”,注意不包涵引号。

不要内置函数

那几个题指标最首要思路和上一道题类似,先思量“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也正是种种数比上多少个数的二进制后边多八个零嘛。最重视的是,“4”的幂的二进制数只有1 个“1”。如果留神阅读过上一篇,你就能够知道,决断七个二进制数独有 1
个“1”,只需求:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

唯独,二进制数独有 1
个“1”只是“4”的幂的须求非丰富基准,因为“2”的奇多次幂也独有 1
个“1”。所以,大家还须求增大的判别:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

缘何是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这一个保证 num 的二进制的百般 “1”
出现在“奇数位”上,也就确定保证了那些数确实是“4”的幂,而不仅仅只是“2”的幂。

终极,我们获取完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地方的代码要求增添 num > 0,是因为 0 要铲除在外,不然 (0 & -1) === 0
也是 true


解题思路

那道题咋一看还挺不难的,无非是:

  • 贯彻四个艺术 countBit,对任意非负整数
    n,总括它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地方的代码里,大家一向对 n 用 toString(2)
转成二进制表示的字符串,然后去掉在那之中的0,剩下的就是“1”的个数。

下一场,我们写一下一体化的顺序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地方这种写法拾贰分别获得益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特征完结得那么些简洁,坏处是若是后天要将它改写成别的语言的版本,就有相当的大也许懵B了,它不是很通用,何况它的性质还在于
Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的兑现。

由此为了追求越来越好的写法,大家有至关重要思虑一下 countBit 的通用完成法。

小编们说,求贰个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最经常的自然是一个 O(logN)
的格局:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

因此我们有了版本2

这么完成也很轻巧不是啊?可是如此达成是或不是最优?建议此处思虑10分钟再往下看。


②输入整数;

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countBits 的光阴复杂度

考虑 countBits, 下面的算法:

  • “版本1” 的岁月复杂度是 O(N*M),M 决意于 Number.prototype.toString
    和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的日子复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的时光复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于
    1 ~ logN 之间。

上面多个版本的 countBits 的日子复杂度都超过 O(N)。那么有没一时间复杂度
O(N) 的算法呢?

实质上,“版本3”已经为我们提示了答案,答案就在上边的这几个定律里,作者把特别等式再写一次:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

也便是说,要是我们精通了 countBit(n & (n - 1)),那么我们也就清楚了
countBit(n)

而笔者辈领略 countBit(0) 的值是 0,于是,大家能够相当的粗略的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums;
i++){ ret.push(ret[i & i – 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i – 1] + 1);
   }
   return ret;
}

本来就这么轻便,你想到了呢 ╮(╯▽╰)╭

上述就是具备的内容,轻便的主题素材思索起来很风趣吗?技术员就活该追求完美的算法,不是啊?

那是 leetcode
算法面试题体系的第一期,下期大家切磋除此以外一道题,那道题也很风趣:决断四个非负整数是或不是是
4 的整数十次方
,别告诉自身你用循环,想想更抢眼的格局呢~

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②输入三个整数;

“4”的整多次幂

给定一个三十五位有号子整数(32 bit signed
integer),写多少个函数,检查这么些偏分头是或不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠合条件: 你可以预知不用循环和递归吗?

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    scanf(“%d”,&n);

毫不循环和递归

实质上那道题真心有过二种思路,总结指数之类的对数学系学霸们一同小意思嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后推断指数是还是不是二个整数,那样就能够绝不循环和递归消除难题。并且,还要注意细节,能够将
log4 充任常量收取出来,这样并非每一趟都再一次总括,果然是学霸范儿。

唯独呢,利用 Math.log
方法也终于某种意义上的违犯禁令吧,有未有永不数学函数,用原生方法来减轻吧?

自然有了!而且还不仅仅一种,我们可以连续想30秒,要至少想出一种啊 ——


统计“1”的个数

给定叁个非负整数 num,对于跋扈 i,0 ≤ i ≤ num,总计 i
的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将那么些结果回到为二个数组。

例如:

当 num = 5 时,重回值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在那完结代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

数码规模和平契约定

任何版本

上边的版本已经切合了大家的急需,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

别的,大家还足以有任何的版本,它们严苛来讲有的照旧“犯规”,可是大家依然得以学学一下这个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

1
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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

以上就是持有的内容,这道题有非常三种思路,万分有趣,也正如考验基本功。假使您有谈得来的思路,能够留言参预钻探。

下期大家探究除此以外一道题,那道题比这两道题要难有的,但也更有趣:给定一个正整数
n,将它拆成最少五个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重返能够获得的乘积最大的结果

想一想你的解法是什么?你可以预知尽恐怕减弱算法的小时复杂度吗?期望你的答案~~

打赏扶植自身写出越多好文章,多谢!

打赏作者

      s++;

算法磨炼 数位分别 

      n=n/2;

        if(n % i==0){

算法磨练 6-2递归求二进制表示位数 

220 284

  printf(“%d “,num%10);

样例输入

标题陈诉

提交此题   

(1) 定义变量:约数,约数和(带头化为0);

    int s=0;

        printf(“yes\n”);

岁月范围:1.0s  内部存款和储蓄器限制:512.0MB

#include “stdio.h”

    return count;

①定义变量:三个十进制整数,位数(最初化为0);

样例输出

{

yes

    else{

  输出格式:输出唯有一行,即该整数的每一个人数字,之间用空格隔断。

      getResult(num/10);

(3)再次回到值为约数和;

  int n; 

#include <stdio.h>

样例输出

  给定三个十进制整数,重返其相应的二进制数的位数。例如,输入十进制数9,其对应的二进制数是1001,由此位数是4。

  有四个整数,倘诺每一个整数的约数和(除了它自己以外)等于对方,大家就称这对数是投机的。比方:

思路剖判:

  9的约数和有:1+3=4

  long int n;

    //递归

  所以9和4不是和煦的。

int main(){

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